Das Bitcoin-Power-Law-Modell.

Was ist das Bitcoin-Power-Law?

Das Bitcoin-Power-Law, auf Deutsch Potenzgesetz, beschreibt den langfristigen Kursverlauf von Bitcoin als Funktion der Zeit seit dem Start des Netzwerks. Trägt man den Preis und die Zahl der Tage seit dem Genesis-Block vom 3. Januar 2009 auf zwei logarithmische Achsen auf, liegen über 15 Jahre Tageskurse nah an einer geraden Linie. Eine Gerade im doppelt logarithmischen Diagramm ist das Kennzeichen eines Potenzgesetzes.

Um diese Linie schwankt der Kurs kräftig. In Euphoriephasen lag er ein Mehrfaches darüber, in Bärenmärkten deutlich darunter. Über den Kurs von morgen sagt das Modell deshalb nichts. Es zeigt, in welchem Korridor sich der Kurs über viele Jahre bewegt hat und wo dieser Korridor in Zukunft verläuft, falls sich das Muster fortsetzt.

Heute, am 14. Oktober 2026, liegt der Trend bei 136.516 $. Der Kurs von 81.576 $ weicht davon um −40,2 % ab.

Die Formel

Logarithmiert wird aus der Kurve eine Gerade: log₁₀(P) = a + b · log₁₀(d). Der Exponent b bestimmt, wie schnell der Trend wächst. Verdoppelt sich das Alter des Netzwerks, steigt der Trendwert um den Faktor 2^b, bei b ≈ 5,8 also etwa um das 57-Fache.

Warum das Wachstum mit der Zeit sinkt

Jedes weitere Jahr ist für ein älteres Netzwerk ein kleinerer Schritt. Deshalb wächst der Trend prozentual immer langsamer, obwohl er im Log-Log-Chart eine Gerade bleibt. Heute steigt die Trendlinie um +38 % pro Jahr, 2030 wird es weniger sein. Im Zeit-Chart zeigt sich das als Kurve, die nach rechts flacher wird.

Rechenbeispiel

Am 1. Januar 2030 ist Bitcoin 7.668 Tage alt. Eingesetzt: 10^a · 7.668^b ergibt einen Trendwert von 360.010 $. Der Rechner oben macht genau diese Rechnung für jeden beliebigen Tag.

Boden, Bänder und Decke

Neben der Trendlinie zeigt der Chart vier parallele Linien. Sie ergeben sich aus der Verteilung der täglichen Abweichungen vom Trend seit dem 1. Januar 2015:

• Boden (1. Perzentil, ×0,50 des Trends, heute 67.824 $): Nur an 1 % aller Tage seit 2015 lag der Kurs darunter. In die Nähe des Bodens kam der Kurs im Spätsommer 2015, zum Jahreswechsel 2022/23 und im Sommer 2026.
• Unteres Band (10. Perzentil, ×0,59): Darunter lag der Kurs seit 2015 nur an 10 % der Tage.
• Oberes Band (90. Perzentil, ×2,43): Darüber lag der Kurs seit 2015 an 10 % der Tage, fast nur in den Hochphasen der Zyklen.
• Decke (99. Perzentil, ×4,72, heute 644.592 $): Seit 2015 kam der Kurs nur um den Jahreswechsel 2017/18 (Dezember 2017 bis Mitte Januar 2018) in diese Höhe.

Warum erst ab 2015? In den ersten Jahren war der Markt winzig, und der Kurs lag zeitweise mehr als das 20-Fache über dem Trend, im Juni 2011 sogar das 23-Fache. Mit diesen Jahren wären die Bänder für heute unrealistisch weit. Die Trendlinie selbst ist auf alle Tage seit Juli 2010 gefittet.

Korridor-Position und Zonen

Die Korridor-Position von 0 bis 100 gibt an, an wie viel Prozent aller Tage seit 2015 der Kurs relativ zum Trend tiefer lag als am betrachteten Tag. Heute steht sie bei 11. Daraus leiten sich die Zonen ab: unter 1 „unter dem Boden“, 1–10 „tief im Korridor“, 10–35 „unter Trend“, 35–65 „nahe Trend“, 65–90 „über Trend“, 90–99 „hoch im Korridor“, über 99 „über der Decke“. Die Namen beschreiben nur die Lage, sie sind keine Bewertung und kein Signal.

Zeitversatz

Der Zeitversatz übersetzt die Abweichung in Zeit: An welchem Tag lag die Trendlinie dort, wo der Kurs heute steht? Aktuell entspricht der Kurs dem Trend vom 13. April 2025. Ein negativer Wert heißt, der Kurs hinkt dem Trend hinterher.

So liest du den Chart

• Log-Achse (Standard): Die x-Achse ist logarithmisch in Tagen seit dem Genesis-Block und mit Jahren beschriftet. Nur so erscheint der Trend als Gerade. Die Jahre rücken nach rechts enger zusammen.
• Zeit-Achse: Lineare Zeit wie in üblichen Kurscharts. Der Trend erscheint als Kurve, die nach rechts flacher wird.
• Lineare Preisachse: Zeigt Dollarbeträge in gleichen Abständen. Frühe Jahre verschwinden an der Nulllinie, die Größenordnung der Zukunftswerte wird greifbar.
• Gestrichelte Linien rechts von heute sind die Fortschreibung der Modelllinien.
• Oszillator unter dem Chart: die Abweichung vom Trend als Faktor, ×1 heißt genau am Trend. Damit lassen sich Zyklen über alle Preisniveaus hinweg vergleichen.
• H 2012 bis H 2024: die Halvings, bei denen sich die Blockbelohnung halbiert. Das nächste wird für etwa April 2028 erwartet (Block 1.050.000), der genaue Tag hängt vom Tempo der Blöcke ab.
• Backtest: blendet die Trendlinie ein, die man nur mit Daten bis zum gewählten Jahresende erhalten hätte. Der Punkt markiert das Ende der damals bekannten Daten.

Bedienung: Ziehen verschiebt den Ausschnitt. Zoomen geht mit den Lupen-Schaltflächen, mit Strg + Mausrad oder mit zwei Fingern, Doppelklick setzt zurück. Ein Klick wählt den Tag für den Rechner.

Die vier Rechner

Datum

Für jeden Tag zwischen 2010 und 2060. Bei vergangenen Tagen zeigt er den echten Tagesschluss, die Abweichung vom Trend, die Korridor-Position und die Zone. Bei zukünftigen Tagen zeigt er Trend, Bänder, Boden und Decke sowie die jährliche Rendite, die vom heutigen Kurs bis zum Trendwert an diesem Tag nötig wäre.

Zielpreis

Dreht die Formel um und fragt nach dem Datum: Wann erreicht der Trend einen bestimmten Preis? Für 1 Million Dollar ist das laut aktueller Linie der 09. Januar 2034. Der Boden käme erst am 18. März 2037 dort an.

Einmalkauf

Was wäre aus einem Betrag geworden, der an einem bestimmten Tag investiert wurde? Mit Bitcoin-Menge, heutigem Wert, Faktor und jährlicher Rendite, dazu der Wert, falls der Kurs an einem Zieldatum genau auf dem Trend läge.

Sparplan

Monatliche Raten zum Tagesschluss am selben Kalendertag. Ergebnis: eingezahlter Betrag, gesammelte Bitcoin, Durchschnittskurs und Wert. Liegt das Ende in der Zukunft, werden spätere Raten und der Endwert mit dem Trendwert gerechnet.

Woher kommt das Modell?

Potenzgesetze tauchen in vielen Bereichen auf, etwa bei Stadtgrößen, der Energie von Erdbeben oder der Vernetzung großer Netzwerke. Dort sind es meist Verteilungen, beim Bitcoin-Modell ist es ein Wachstumsverlauf über die Zeit. Erste Beobachtungen kursierten ab etwa 2014 in Foren, breiter bekannt wurde der Zusammenhang ab 2019. Bekannt gemacht haben ihn vor allem der Physiker Giovanni Santostasi sowie Harold Christopher Burger, der im Januar 2019 einen viel gelesenen Artikel über einen langfristigen Wachstumskorridor nach einem Potenzgesetz veröffentlichte.

Eine häufig genannte Erklärung verbindet das Modell mit Netzwerkeffekten: Wächst die Zahl der Nutzer selbst nach einem Potenzgesetz und steigt der Wert eines Netzwerks mit der Nutzerzahl überproportional, ergibt sich für den Preis wieder ein Potenzgesetz. Belegt ist dieser Mechanismus nicht. Veröffentlichte Parameter unterscheiden sich, weil sie mit anderen Daten, Zeiträumen und Methoden geschätzt wurden. Der Exponent liegt meist um 5,8 bis 6.

Wie stabil ist das Modell?

Ein guter Test: Was hätte das Modell mit weniger Daten ergeben? Die Tabelle zeigt, welchen Exponenten man mit den Daten bis zum jeweiligen Jahresende erhalten hätte und welchen Trendwert diese Linie für heute liefert. Im Chart lässt sich jede dieser Linien über „Backtest“ einblenden.

In den frühen Jahren schwankte der Exponent stark, 2014 lag er über 7, 2016 bei 5,5. Seit 2019 liegen die Schätzungen enger zwischen 5,8 und 6,1. Das spricht für eine gewisse Stabilität. Für 2040 liegen aber selbst die Fits seit 2019 bis zum 1,8-Fachen auseinander, die Fits von 2013 und 2014 um mehr als das Zehnfache.

Grenzen und Kritik

• Kurvenanpassung, kein Naturgesetz. Die Linie beschreibt die Vergangenheit. Dass sie weiter gilt, folgt daraus nicht.
• Statistische Fallstricke. Zeitreihen mit starkem Trend erzeugen leicht hohe Bestimmtheitsmaße, auch ohne echten Zusammenhang. Zudem sind die Abweichungen über Monate autokorreliert, das R² überschätzt deshalb die Aussagekraft und ist kein Beweis.
• Log-Skalen täuschen. Ein Abstand, der im Chart klein wirkt, kann Zehntausende Dollar bedeuten. Die lineare Achse macht das sichtbar.
• Der Korridor kann brechen. Regulierung, technische Probleme, neue Marktstrukturen oder makroökonomische Schocks sind im Modell nicht enthalten.
• Nur Zeit als Eingangsgröße. Angebot, Halvings, Nachfrage oder Zinsen kommen nicht vor.
• Dollarbasis. Das Modell ist auf US-Dollar-Kurse gefittet. In Euro ergibt sich wegen der Wechselkurse eine etwas andere Linie.

Häufige Fragen

Methodik und Daten

• Kursdaten: Coin Metrics Community Data (Referenzkurs in USD) ab dem 18. Juli 2010, ergänzt um Tagesschlusskurse von Kraken (XBT/USD). Insgesamt 5.933 Tage, lückenlos bis 14. Oktober 2026. Tagesgrenze ist 00:00 UTC.
• Trend: Median-Regression (Quantilsregression mit q = 0,5) von log₁₀(Preis) auf log₁₀(Tage seit Genesis) über alle Tage.
• Bänder: 1., 10., 90. und 99. Perzentil der Abweichungen vom Trend seit dem 1. Januar 2015, als konstante Abstände im Log-Raum.
• Backtest: dieselbe Regression, jeweils nur mit Daten bis zum 31. Dezember des Jahres.
• Live-Kurs: Kraken (XBT/USD), ersatzweise CoinGecko (Powered by CoinGecko), abgerufen über den eigenen Server. Euro-Umrechnung über das Kursverhältnis XBT/EUR zu XBT/USD bei Kraken.